WisFaq!

Wiskunde en economie

Beste,

Ik heb een vraag ivm de elasticiteit van de vraag is deze steeds van de gedaante $\varepsilon $ V(p) = afgeleide [V(p)/V(p)]*p. Of kan men ook de elasticiteit bepalen van de vraag met een V(q).

Hierbij staat q voor de hoeveelheid en p voor prijs.

• Wiskunde en economie

Milan
21-7-2023

Antwoord

Dat kan, maar je moet dan wel wat voorzichtiger zijn met je notatie. Wat je in je eigen uitwerking bij deze vraag deed is nogal ongelukkig. Je had $V(q)=-\frac43q+\frac92$ en $V(p)=\frac{27}{8}-\frac34p$. Twee keer dezelfde letter $V$, dat is vragen om moeilijkheden: wat is nu $V(3)$? Is dat $\frac12$ of $\frac94$?

Ik zou de vraag op basis van de prijs schrijven als $V_p(x)$, en die op basis van de hoeveelheid als $V_q(x)$. Verder is er een betrekking tussen de hoeveelheid en de prijs, zeg $y=P(x)$ ($x$ de hoeveelheid, $y$ de prijs).
Dan geldt $V_q(x)= V_p\bigl(P(x)\bigr)$, of $V_p(y)=V_q\bigl(P^{-1}(y)\bigr)$.
Je elasticiteit is nu
$$\frac{V_p'(y)}{V_p(y)}y
$$Volgens de kettingregel geldt $V_p'(y)=V_q'(P^{-1}(y))\cdot(P^{-1})'(y)$, en de inverse-functiestelling geeft $(P^{-1})'(y)=1/P'(x)$ als $y=P(x)$ (en dan ook $P^{-1}(y)=x$).
Nu kun je alles invullen:
$$\frac{V_p'(y)}{V_p(y)}y = \frac{V_q'(x)}{P'(x)}\cdot\frac1{V_q(x)}\cdot P(x)
=\frac{V_q'(x)}{V_q(x)}\cdot\frac{P(x)}{P'(x)}
$$

kphart
10-8-2023