WisFaq!

Scheve asymptoot

Beste,

Ik ervaar moeilijkheden bij de uitwerking van de scheve asymptoot voor de functie met voorschrift f(x)= (x⁶+3x⁵)/(x²-1).

Bij het bepalen van de a dien je lim van x naar oneindig + of - te doen van de f(x)/x

Wanneer ik dit doe kom ik in + en - oneindig telkens 1 uit, echter dient a bij - oneindig -1 te zijn. Volgens photomath dient er in de teller geen x³ buiten de haakjes te worden gebracht maar -x³.

Is er een bepaalde regel die stelt dat een xⁿ die uit een wortel wordt gebracht negatief zal zijn bij - oneindig?

Alvast bedankt

In bericht kunt u mijn uitwerking van deze oefening zien. Hieronder de uitwerking die photomath voorstelt.

Milan
12-7-2023

Antwoord

De gelijkheid die hier achter zit is deze: $\sqrt{x^2}=|x|$.
In jouw geval gaat het om het kwadraat van $x^3$:
$$\sqrt{x^6+3x^5}=\sqrt{x^6\left(1+\frac3x\right)}=|x|^3\sqrt{1+\frac3x}
$$Als $x$ positief is heb je $|x|=x$, als $x$ negatief is heb je $|x|=-x$.
Dus voor negatieve $x$:
$$\sqrt{x^6+3x^5}=(-x)^3\sqrt{1+\frac3x}=-x^3\sqrt{1+\frac3x}
$$

kphart
12-7-2023