WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op zaterdag 24 februari 2024

Basisbegrippen

Beste,

Heb blijkbaar problemen met basisbegrippen. Graag verduidelijking bij volgende.

(a + b)2 = a2 + 2.a.b + b2
(a - b)2 = a2 - 2.a.b + b2
(a + b)1/2 = ?
(a - b)1/2 = ?

Afgeleiden met R = constante
dy/dr van y=(R + r)2 = ?
dy/dr van y=(R - r)2 = ?
dy/dr van y=(R + r)1/2 = ?
dy/dr van y=(R - r)1/2 = ?
dy/dr van y=(R2 + r2)2 = ?
dy/dr van y=(R2 - r2)2 = ?
dy/dr van y=(R2 + r2)1/2 = ?
dy/dr van y=(R2 - r2)1/2 = ?

Ik geraak blijkbaar in de knoop.

Dank bij voorbaat.

Marc BOLLE
28-2-2023

Antwoord

Je kunt bij $
\sqrt {a + b}
$ en $
\sqrt {a - b}
$ de wortels niet weg werken zoals je dat bij de haakjes bij $
(a + b)^2
$ doet.

De rest ziet er zo uit:

$
\eqalign{
& y = \left( {R + r} \right)^2 \to \frac{{dy}}
{{dr}} = 2\left( {R + r} \right) \cdot 1 = 2(R + r) \cr
& y = \left( {R - r} \right)^2 \to \frac{{dy}}
{{dr}} = 2\left( {R - r} \right) \cdot - 1 = - 2(R - r) \cr
& y = \sqrt {R + r} \to \frac{{dy}}
{{dr}} = \frac{1}
{{2\sqrt {R + r} }} \cdot 1 = \frac{1}
{{2\sqrt {R + r} }} \cr
& y = \sqrt {R - r} \to \frac{{dy}}
{{dr}} = \frac{1}
{{2\sqrt {R - r} }} \cdot - 1 = - \frac{1}
{{2\sqrt {R - r} }} \cr
& y = \left( {R^2 + r^2 } \right)^2 \to \frac{{dy}}
{{dr}} = 2\left( {R^2 + r^2 } \right) \cdot 2r = 4r\left( {R^2 + r^2 } \right) \cr
& y = \left( {R^2 - r^2 } \right)^2 \to \frac{{dy}}
{{dr}} = 2\left( {R^2 - r^2 } \right) \cdot - 2r = - 4r\left( {R^2 - r^2 } \right) \cr
& y = \sqrt {R^2 + r^2 } \to \frac{{dy}}
{{dr}} = \frac{1}
{{2\sqrt {R^2 + r^2 } }} \cdot 2r = \frac{r}
{{\sqrt {R^2 + r^2 } }} \cr
& y = \sqrt {R^2 - r^2 } \to \frac{{dy}}
{{dr}} = \frac{1}
{{2\sqrt {R^2 - r^2 } }} \cdot - 2r = - \frac{r}
{{\sqrt {R^2 - r^2 } }} \cr}
$

Den aan de kettingregel en standaard afgeleide van de wortelfunctie.

Helpt dat?

WvR
28-2-2023


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#97605 - Formules - Iets anders