WisFaq!

Grenzen meervoudige integraal

Bij volgende vraag zit ik vast:
Bereken het volume boven het xy-vlak, onder het vlak 3x − 3y − z = 0
en binnen de cilinder x²+y²=2
Ik snap niet hoe je hier de grenzen kan bepalen

Anoniem
14-12-2022

Antwoord

De bovenkant is kennelijk gegeven door $z=3x-3y$ en je moet boven het $xy$-vlak blijven dus moet in ieder geval $0\le z\le 3x-3y$ gelden, en daarvoor moet dus in ieder geval ook $x\ge y$ gelden. Teken de lijn $y=x$ en arceer voorlopig het gebied met $x\ge y$. Teken ook de cirkel $x^2+y^2=2$ en arceer het binnengebied met een andere kleur. De doorsnede is het gebied waar je over integreerd.
Dat gebied kun je in poolcoördinaten beschrijven door $0\le r\le\sqrt2$ en $-\frac34\pi\le\phi\le\frac14\pi$.

kphart
14-12-2022