WisFaq!

Topologische vectorruimte

Beste

Zij X een topologische vectorruimte met dimX$ \ge $ 2 en f:X- $>$ ℝ continu, dan bestaat er steeds een punt x in X\{0} zodanig f(x)=f(-x). Ik zit een beetje vast bij deze opgave, wilt u aub een hint geven? Alvast dank ik u bij voorbaat.

Met vriendelijke groeten
Rafik

Rafik
30-5-2022

Antwoord

Neem twee lineair onafhankelijke vectoren $v_1$ en $v_2$ en definieer $g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ door $g(t)=\cos(t)\cdot v_1+\sin(t)\cdot v_2$, en laat zien dat er een $t$ is met $g(t)-g(t-\pi)=0$.

kphart
30-5-2022