WisFaq!

Hoe bepaal je het zwaartepunt van een gegeven kromme?

Hoe bepaal je het zwaartepunt van een gegeven kromme in cartesiaanse coordinaten? Van de kromme -x² tussen de grenzen 0 en 10 wat is het zwaartepunt en hoe kom je eraan?

Didi
26-4-2022

Antwoord

Door drie integralen uit te rekenen:
$$M=\int_0^{10}\sqrt{1+4x^2}\,\mathrm{d}x
$$en
$$M_x=\int_0^{10}x\sqrt{1+4x^2}\,\mathrm{d}x
$$en
$$M_y=\int_0^{10}x^2\sqrt{1+4x^2}\,\mathrm{d}x
$$Dan is het zwaartepunt gelijk aan
$$\left(\frac{M_x}M,\frac{M_y}M\right)
$$NB je gaf geen massadichtheid, dus ik heb die constant genomen, met waard $1$; en de $x^2$ komt van de $f'(x)^2$ uit de algemene formule.

kphart
26-4-2022