WisFaq!

Helling en raaklijnen

Het functievoorschrift is f(x)=x⁴-4x³

1. In welke punten van de grafiek is de helling 0 (en hoe doe je dat stap voor stap?)
2. Geef vergelijkingen van de raaklijnen in deze punten.

suzanne
3-4-2003

Antwoord

De helling van een grafiek in een zeker punt bereken je via de afgeleide functie. Slordig geformuleerd kun je zeggen: helling = afgeleide.
De afgeleide van jouw functie is: f'(x) = 4x³ - 12x².
Je wilt de punten waar de helling 0 is, dús ga je zoeken naar de oplossingen van de vergelijking f'(x) = 0.
Je vindt als oplossingen x = 0 en x = 3.
Nu vul je deze twee x-waarden bij de functie f in.
Je krijgt f(0) = 0 en f(3) = -27.
In de punten (0,0) en (3,-27) komt de grafiek dus horizontaal (want de helling is 0) en de raaklijnen in die punten zijn dus horizontaal gericht.
Maar een horizontale lijn door (0,0) is de lijn y = 0 (of eenvoudiger de x-as) en een horizontale lijn door (3,-27) is de lijn y = -27.
Dit zijn de gevraagde vergelijkingen van de raaklijnen met helling 0.
Laat je GR de grafiek eens maken en controleer het eens met het commando DRAW TANGENT (er vanuit gaande dat je een TI83 hebt). Omdat (3,-27) nogal laag ligt zul je wel even met het window moeten werken om het in beeld te krijgen.

MBL
3-4-2003