WisFaq!

Kegel in drie gedeelten met gelijke inhoud verdeeld

VRAAG: Een kegel met hoogte h en straal van het grondvlak r wordt door twee vlakken, evenwijdig met het grondvlak en op een afstand d en d' (d $<$ d') van de top verdeeld in drie gedeelten die dezelfde inhoud hebben. Bepaal d en d' enkel als functie van h.

• Kan iemand mij helpen dit op te lossen?

Thibault
14-4-2022

Antwoord

Als je het kleine kegeltje bovenin de kegel bekijkt dan is de inhoud daarvan $\frac{1}{3}$ van de inhoud van de gehele kegel. Andersom kan je zeggen dat de gehele kegel 3 keer zo groot is als de kleine kegel. Als de inhoud 3 keer zo groot is dan is de vergrotingsfactor $
\sqrt[3]{3}
$.

Als $d$ de hoogte is van de kleine kegel dan geldt:

$
\eqalign{
& \root 3 \of 3 \cdot d = h \cr
& d = \frac{h}
{{\root 3 \of 3 }} \cr}
$

Dan kan je zelf misschien bedenken wat $d'$ is...

WvR
14-4-2022