WisFaq!

Moeilijk geval integraal

Goede avond laat,
Normaal geen moeilijkheden met oplossen van integralen maar met deze weet ik niet goed hoe eraan te beginnen. Graag een of meerdere tips met volgende integraal:

I= $\sqrt{}$(x)/(1+$\root 3 \of {}$x)dx

Wel wat gezocht maar ik geraak niet op gang . IK denk dat het echt veel rekenwerk gaat meebrengen om tot een redelijke uitslag te komen.
Nog een goede nacht. Niets is dringend in dit geval. Toch dank voor een verhelderend antwoord.

Rik Lemmens
26-3-2022

Antwoord

Ik zou $x=u^6$ substitueren:
$$\int\frac{\sqrt{u^6}}{1+\sqrt[3]{u^6}}\mathrm{d}u^6
$$Als je dat uitwerkt komt er
$$\int\frac{6u^8}{1+u^2}\mathrm{d}u
$$en met een staartdeling wordt dat
$$6\int u^6-u^4+u^2-1 +\frac1{1+u^2}\,\mathrm{d}u
$$Dan moet het wel lukken.

kphart
27-3-2022