WisFaq!

Raakpunt p bepalen

De raaklijn t aan de grafiek van de functie f(x) = x³ + 2x² - 36 gaat door de oorsprong. Bepaal de coördinaat van het raakpunt P. Met deze vraag heb ik een probleem. Ik heb de vergelijking van een rechte door de oorspong al gelijk gesteld met de functie f(x) en vervolgens x vervangen door a. Hier komt wel iets uit maar niet de oplossing. Ook heb ik al met afgeleiden zitten werken en dan gelijkgesteld aan de afgeleide van de functie door de oorsprong maar het juiste antwoord wilt maar niet komen. Wat nu? Kan iemand helpen aub?

Gert
23-3-2022

Antwoord

Hallo Gert,

Voor de raaklijn geldt de formule:

y=a·x

In het raakpunt geldt:

• y=f(x) (beide grafieken moeten door het raakpunt gaan)
  
• y'=f'(x) (de hellingen van de raaklijn en f(x) moeten gelijk zijn)

Ofwel:
a·x = x³+2x²-36 (vgl. 1)
a = 3x²+4x (vgl. 2)

Vermenigvuldig vergelijking 2 met x:
a·x = 3x³+4x²

Dit moet gelijk zijn aan vgl. 1:

3x³+4x² = x³+2x²-36

Dus:

2x³+2x²+36=0
x³+x²+18=0

Hieruit volgt de x-coördinaat x_rvan het raakpunt:

x_r = -3

Invullen in f(x) levert de y-coördinaat van het raakpunt:

f(-3) = -45

Dus de coördinaten van het raakpunt zijn (-3 , -45)

GHvD
23-3-2022