WisFaq!

De richtingscoëfficiënt bepalen bij een raakpunt

Hallo allemaal, ik ben momenteel met afgeleiden en dergelijken bezig maar er is een vraag waarover ik niet uit ben. De rechte met vergelijking y = ax - 1 is een raaklijn aan de grafiek van de functie f(x) = x² + 2. Ik heb al geprobeerd door a gelijk te stellen aan 2x en die x vervolgens in te vullen in de oorspronkelijke functie f(x) maar ik kom maar niet op het juiste resultaat. Kan iemand me helpen a te vinden?

Gert
23-3-2022

Antwoord

Je kunt het snijpunt van $f$ met de raaklijn berekenen en eisen dat er precies één snijpunt is.

$
\eqalign{
& x^2 + 2 = ax - 1 \cr
& x^2 - ax + 3 = 0 \cr
& D = \left( { - a} \right)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = a^2 - 12 \cr}
$

De discriminant bij raken is nul. Dat geeft je dan twee mogelijke waarden van $a$.

Lukt dat zo?

WvR
23-3-2022