Je kunt ook uitgaan van een hypothese: stel de gevraagde formule heeft de gedaante S(n) = a·n3 + b·n2 + c·n + d.
Omdat s(0) = 0, weet je al dat d = 0.
Substitutie van n = 1, 2, 3 geeft met s(1) = 1, s(2) = 5 en s(3) = 14 drie vergelijkingen met de drie onbekenden a, b, c. Oplossen geeft a = 1/3, b = 1/2, c = 1/6.
Verder moet je dan nog bewijzen dat s(n+1) = s(n) + (n+1)2, maar dat is simpel.
Op deze manier kun je ook a, b, en c bepalen wanneer n alleen even of oneven mag zijn.John
14-2-2022
Zeker. Zie ook De rij 1, 4, 9, 16, 25, ...
WvR
16-2-2022
#93376 - Bewijzen - Iets anders