WisFaq!

Complex getal bepalen

Hallo

Ik moet alle complexe getallen bepalen waarvan de vierde macht reël en kleiner is dan -64.
Hoe kan ik dit doen?

Alvast bedankt

Hanne
18-1-2022

Antwoord

Je schrijft $z$ in modulus-argumentvorm: $re^{i\theta}$. Dan $z^4=r^4 e^{i4\theta}$.
"Reëel en kleiner dan $-64$" betekent "argument is $\pi$ en modulus groter dan $64$".

Dus moet $4\theta$ gelijk zijn aan $\pi+2k\pi$ voor een gehele $k$ en $r^4$ moet groter zijn dan $64$.

kphart
18-1-2022