WisFaq!

Grote straat Yahtzee 20

Ik heb een soortgelijk antwoord gevonden, maar heb de casus ietwat aangepast en ben erg benieuwd wat dit voor uitkomst geeft.

Het doel is een grote straat te gooien. Stel dat je in je eerste beurt de volgende rij gooit: 2,3,4,4,6. Nu zijn er twee opties:

1. Je pakt de 4 en gooit die opnieuw voor een 5.
2. Je pakt de 4, 6 en probeert ofwel een 1,5 te gooien, dan wel een 5,6.

Wat ik lastig vond aan deze situatie is dat je bij optie 2 na het potentieel gooien van een 5 in je tweede beurt een grotere kans creëert op een grote straat in je derde beurt. Ben benieuwd naar de antwoorden

Jelle
25-11-2021

Antwoord

Hallo Jelle,

De kansen kan je berekenen m.b.v. gevalsonderscheiding:

Optie 1: Je gooit grote straat wanneer je:

• in één beurt een 5 gooit (kans is 1/6), of
  
• eerst geen 5 (kans 5/6) en daarna wel een 5 (kans 1/6).

De kans op succes is dan:
¹/₆ + ⁵/₆·¹/₆ = ¹¹/₃₆

Optie 2: Je gooit grote straat op één van de volgende manieren:

• in één beurt een 5 (kans ¹/₆) en 1 of 6 gooit (kans ²/₆). De kans dat dit lukt, is ¹/₆·²/₆·2 = ⁴/₃₆ (de factor 2 is omdat de twee gebeurtenissen in twee volgordes kunnen optreden)
  
• Eerst een 5 gooit en daarbij niet 1 of 6 (kans ⁷/₃₆) en daarna 1 of 6 (kans ²/₆). De kans dat dit lukt, is ⁷/₃₆·²/₆ = ¹⁴/₂₁₆
  
• Eerst niet een 5 gooit (kans ⁵/₆·⁵/₆), en daarna in één worp een 5 met daarbij 1 of 6 (kans ⁴/₃₆, zie eerste mogelijkheid). De kans dat dit lukt, is ⁵/₆·⁵/₆·⁴/₃₆ = ¹⁰⁰/₁₂₉₆

Hiermee kom ik op een kans op grote straat via optie 2 van:
⁴/₃₆+¹⁴/₂₁₆+¹⁰⁰/₁₂₉₆ = ⁴¹/₁₆₂

Hierbij ga ik ervan uit dat na de tweede worp de gekozen strategie wordt volgehouden.

GHvD
25-11-2021