WisFaq!

Hoe groot is de hoek A

Als in een driehoek ABC geldt dat:

a²= b² + c² + √3·b·c

Hoe groot is dan de hoek A?

Simon Van Laere
6-11-2021

Antwoord

Als je de uitdrukking combineert met de cosinusregel krijg je:

$
\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos \alpha \\
a^2 = b^2 + c^2 + \sqrt 3 \cdot b \cdot c \\
\end{array} \right. \Rightarrow \\
\sqrt 3 \cdot bc = - 2bc\cos \alpha \\
\end{array}
$

$
\eqalign{\cos \alpha = \frac{{\sqrt 3 \cdot bc}}
{{ - 2bc}} = - \frac{1}
{2}\sqrt 3 }
$

Ben je er dan?

WvR
6-11-2021