WisFaq!

Goniometrische vergelijkingen

Beste

Ik moet de volgende uitdrukking zonder rekenmachine berekenen:
2Bgtg(2) + Bgtg(1/7)

Ik ben zo verder te werk gegaan:
tg(2Bgtg(2) + Bgtg(1/7)) = tg(x)
Verder uitwerken met som- en verdubbelingsformules van tg geeft het volgende:

tg(x) = -1
Dus x = -45° + k180°
Nu is de oplossing 135°, d.w.z. dat k één moet zijn. Maar hoe weet je dat, k had even goed nul kunnen zijn.

Alvast bedankt voor de hulp.

Mvg

Nvt
31-10-2021

Antwoord

Dat kun je beredeneren door op te merken dat, per definitie, $\arctan2$ en $\arctan\frac17$ tussen $0^\circ$ en $90^\circ$ liggen, en dat je antwoord tussen $0^\circ$ en $270^\circ$ ligt. En alleen $k=1$ levert een antwoord in dat interval.

kphart
31-10-2021