WisFaq!

Rekenregels bij afhankelijke stochasten

Hallo,

Ik weet dat bij onafhankelijke stochastiek een aantal rekenregels voor E(X) en S(X) bestaan, waaronder de wortel-n wet.

Stel stochast X en Y zijn afhankelijk, gelden dan dezelfde rekenregels?

Dus bijvoorbeeld E(x+y) = E(x) + E(y) en S(x+y) = √(s(x)² + s(y)²)

KS
16-10-2021

Antwoord

De verwachting is lineair: $E(\alpha X+\beta Y)=\alpha E(X)+\beta E(Y)$, ongeacht afhankelijkheid.
Als je de variantie uitschrijft zul je zien dat zoiets daar niet geldt:
$$\operatorname{Var}(X+Y)=E((X+Y)^2)-(E(X+Y))^2 = E(X^2)+E(Y^2)+2E(X\cdot Y) - E(X)^2-E(Y)^2-2E(X)\cdot E(Y)
$$

Zie Wikipedia: variantie [https://nl.wikipedia.org/wiki/Variantie#Kansverdeling]

kphart
16-10-2021