WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op vrijdag 29 maart 2024

Moeilijke gebroken vergelijking met kwadraat

Ik heb een probleem met een vraag:

Los op:
(x-2)2-1 = 2/(x-2)2

Ik heb een lange tijd zitten zoeken naar een antwoord, maar kreeg alleen makkelijke voorbeelden gevonden.
Mijn GR geeft als antwoorden: x=3,4141... of x=0,5857...
Hier kan ik natuurlijk niet verder mee, aangezien we werken met exacte getallen.

Theo
6-10-2021

Antwoord

Hoe moelijk kan dat zijn?

$
\eqalign{
& (x - 2)^2 - 1 = \frac{2}
{{\left( {x - 2} \right)^2 }} \cr
& \left( {(x - 2)^2 - 1} \right)\left( {x - 2} \right)^2 = 2 \cr
& \left( {x - 2} \right)^4 - \left( {x - 2} \right)^2 - 2 = 0 \cr
& y = x - 2 \cr
& y^4 - y^2 - 2 = 0 \cr
& z = y^2 \cr
& z^2 - z - 2 = 0 \cr
& (z - 2)(z + 1) = 0 \cr
& z = 2 \vee z = - 1 \cr
& y^2 = 2 \vee y^2 = - 1\,\,(k.n.) \cr
& y = - \sqrt 2 \vee y = \sqrt 2 \cr
& x - 2 = - \sqrt 2 \vee x - 2 = \sqrt 2 \cr
& x = 2 - \sqrt 2 \vee x = 2 + \sqrt 2 \cr}
$

Dat is ook wat. Helpt dat?

Naschrift
Dat zijn nogal wat verschillende stappen, maar probeer het te volgen en anders verder vragen.

WvR
6-10-2021


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#92746 - Vergelijkingen - Leerling bovenbouw havo-vwo