WisFaq!

Omgevingen en adherenties

Gegeven de topologische ruimte der reële getallen uitgebreid met {-oneindig,+oneindig}

1) Omgevingen

Is {a} een omgeving van a ?
-$>$ antwoord : neen, want er bestaat geen open interval
dat a bevat en dat begrepen is in {a}

Is {+oneindig} een omgeving van +oneindig ?
-$>$ antwoord : neen, want er bestaat geen open interval
dat +oneindig bevat en dat begrepen is in
{+oneindig}

2) Adherenties

1. adh ]-oneindig,+oneindig[ = [-oneindig,+oneindig]
2. adh [-oneindig,+oneindig] = [-oneindig,+oneindig]
3. adh ]a,+oneindig] = [a,+oneindig]
4. adh [a,+oneindig] = [a,+oneindig]
5. adh ]a,+oneindig[ = [a,+oneindig]
6. adh [a,+oneindig[ = [a,+oneindig]
7. adh {-oneindig} = {-oneindig}
8. adh {-oneindig,+oneindig} = {-oneindig,+oneindig}

Kloppen mijn antwoorden ?

Met dank !

Rudi
30-8-2021

Antwoord

En dit ziet er ook correct uit.

kphart
30-8-2021