WisFaq!

Open en gesloten verzamelingen

Gegeven de topologische ruimte der reële getallen aangevuld met {-oneindig,+oneindig}

1. Welke van onderstaande deelverzamelingen zijn open ?

1) ]-oneindig,+oneindig[ is open
2) [-oneindig,+oneindig] is open
3) ]a,+oneindig] is open
4) [a,+oneindig] is niet open
5) ]a,+oneindig[ is open
6) [a,+oneindig[ is niet open
7) {-oneindig} is niet open
8) {-oneindig,+oneindig} is niet open

1. Welke van onderstaande deelverzamelingen zijn gesloten ?

1) ]-oneindig,+oneindig[ is niet gesloten
want complement {-oneindig,+oneindig} is niet open
2) [-oneindig,+oneindig] is gesloten
want complement {} is open
3) ]a,+oneindig] is niet gesloten
want complement [-oneindig,a] is niet open
4) [a,+oneindig] is gesloten
want complement [-oneindig,a[ is open
5) ]a,+oneindig[ is niet gesloten
want complement [-oneindig,a] unie {+oneindig} is
niet open
6) [a,+oneindig[ is niet gesloten
want complement [-oneindig,a[ unie {+oneindig} is
niet open
7) {-oneindig} is gesloten
want complement ]-oneindig,+oneindig] is open
8) {-oneindig,+oneindig} is gesloten
want complement ]-oneindig,+oneindig[ is open

Zijn mijn redeneringen in deze correct ?

Rudi
30-8-2021

Antwoord

Dit ziet er correct uit.

kphart
30-8-2021