WisFaq!

Topologie

Gegeven : A = {1,2,3} en O = {{},{1,2,3},{1},{1,2}}

1. Toon aan dat O een topologie is van A $\Rightarrow$ OK
- A is een element van O(A)
- {} is een element van O(A)
- de unie van verzamelingen van O(A) behoort tot O(A)
- de doorsnede van verzamelingen van O(A) behoort tot
O(A)

2. Geef de verzameling G van de gesloten verzamelingen
G = {{},{1,2,3},{3},{2,3}}

3. Bepaal alle omgevingen van 1,2 en 3.
Omgeving(en) van punt 1 : {1},{1,2},{1,2,3}
Omgeving(en) van punt 2 : {1,2},{1,2,3}
Omgeving(en) van punt 3 : {1,2,3}

4. Geef voor elk punt een fundamenteel systeem V van
omgevingen.
V1 = {{1},{1,2},{1,2,3}}
V2 = {{1,2},{1,2,3}}
V3 = {{1,2,3}}

5. Bepaal :
adh{1} = ? $\to$ adh{1} = {1,2,3}
adh{2} = ? $\to$ adh{2} = {2,3}
adh{3} = ? $\to$ adh{3} = {3}
adh{1,2} = ? $\to$ adh{1,2} = {1,2,3}
adh{2,3} = ? $\to$ adh{2,3} = {2,3}
adh{1,3} = ? $\to$ adh{1,3} = {1,2,3}
adh{} = ? $\to$ adh{} = {}
adh{1,2,3} = ? $\to$ adh{1,2,3} = {1,2,3}

6. Zijn er geïsoleerde punten ? Welke ?
1 is een geïsoleerd punt want {1} is open

Kloppen de antwoorden die ik op bovenstaande vragen heb gegeven ?

Rudi
29-8-2021

Antwoord

3. $\{1,3\}$ is ook een omgeving van $1$ want de open verzameling $\{1\}$ zit er in.

4. Voor $1$ is $\bigl\{\{1\}\bigr\}$ al een fundamenteel systeem, en voor $2$ is $\bigl\{\{1,2\}\bigr\}$ dat al

De rest is correct.

kphart
29-8-2021