WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op donderdag 28 maart 2024

Een veeltermfunctie bepalen

Beste, kan iemand mij hierbij helpen aub?

Bepaal een veeltermfunctie van de derde graad die voldoet aan volgende voorwaarden:

RIk verheyen
15-6-2021

Antwoord

Hallo Rik,

De kleinste hellingshoek os 59° 02' 10.4764845". Als ik geen rekenfout maak, is dit 59,03624...°. De tangens van deze hoek is 5/3. Dit onthouden we even.

De gestelde eisen zeggen veel over de afgeleide van de gevraagde derdergraadsfunctie. Je weet waarschijnlijk dat de afgeleide van zo'n derdegraadsfunctie een tweedegraadsfunctie is. Ik schrijf de afgeleide van de gevraagde functie als volgt:

f'(x) = a(x-p)2+q

Handig van deze vorm is dat (p, q) de coördinaten zijn van de top van de bijbehorende parabool. Uit de gestelde eisen kunnen we conclusies trekken:
Dus: de tangens van de kleinste hellingshoek is 5/3. Dus: het minimum van de helling van f(x) is 5/3. Dus: het minimum van f'(x) is 5/3, dus: q=5/3.
Dus: f'(x) wisselt van teken bij x= ... Dit gebeurt bij x=p, dus uit deze voorwaarde volgt de waarde van p.
Kennelijk is een rechte y=k.x+b gegeven waaraan de gevraagde functie raakt. Vul in de vergelijking van deze rechte x=-1 in, je vindt het raakpunt (-1, yr) waar f(x) de rechte raakt. In het raakpunt zijn de helling van f(x) en van de raaklijn gelijk. Dus:

f'(-1)=k

Hiermee is de waarde van a te berekenen.

Uit f'(x) = a(x-p)2+q volgt:

f(x) = 1/3a(x-p)3+qx+c

a, p en q(=5/3) ken je al, dus we zoeken alleen nog de waarde van c. Die vind je door het raakpunt (-1 , yr) in te vullen. Immers, de grafiek van f(x) moet door het raakpunt gaan.

GHvD
15-6-2021


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#92422 - Functies en grafieken - 3de graad ASO