WisFaq!

Bereken I

Beste

Ik zit vast aan een oefening en weet niet hoe ik eraan moet beginnen. Het is een opgave van de toelatingsexamen burgelijk ingenieur.

1. toon aan dat ∫ van 0 tot 2pi sin(x)dx = 0 en ∫ van 0 tot 2pi cos(x)dx=0
2. waarom is de bepaalde integraal over een periode van sinus of cosinus gelijk aan nul?
3. is ∫ van 0 tot 2pi sin²(x)dx gelijk aan nul? verklaar je antwoord.
4. is ∫ van 0 tot 2pi sin^m(x)dx (m oneven) gelijk aan nul? verklaar je antwoord

Kunt u bij die vragen op gang brengen?

mvg

Amber
2-6-2021

Antwoord

Hallo Amber,

Bedenk dat je met een integraal van een functie de oppervlakte berekent van het gebied tussen de grafiek van die functie en de x-as. De oppervlakte van een gebied onder de x-as (dus: waar de grafiek onder de x-as loopt) telt negatief. Als een oppervlakte van boven de x-as gelijk is aan een oppervlakte onder de x-as, dan is de integraal dus nul.
Kijk dus goed naar de grafiek van de functies, dan kan je beredeneren of een integraal gelijk is aan nul of niet.

GHvD
3-6-2021