Hallo team WisFaq
Voor wiskunde zijn we bezig geweest met transformaties en het oplossen van vraagstukken a.d.h.v. transformaties. Ik zat vast met volgend vraagstuk:
Er is een rechte r gegeven en twee punten X en Y die zich aan dezelfde kant van de rechte r bevinden. Construeer een punt Z op r zodanig dat de scherpe hoek XZ en r dubbel zo groot is als de scherpe hoek tussen YZ en r.
Ik ben begonnen met het tekenen van het spiegelbeeld van Y en heb die verbonden met X. Ik weet dat ik nog een ander punt nodig heb die op r ligt, maar weet niet hoe ik die moet vinden.
Ik zou het erg appreciëren als jullie me verder kunnen helpen.
Alvast bedankt.
Groetjes
JokeJoke van der Bogaard
18-5-2021
Hallo Joke,
Er zijn vast vele manieren voor deze constructie, maar ik zou gebruik maken van een "cirkel van Apollonius", zie eventueel de link onderaan.
Dat kan als volgt: Snijd $XY$ met $r$, snijpunt $E$. Ik ga er even van uit dat $X$ tussen $E$ en $Y$ ligt.
Je wil nu natuurlijk een punt $F$ op $r$ hebben zodat $FX$ de bissectrice is van $FE=r$ en $FY$.
Daarvoor maken we de bijbehorende cirkel van Apollonius als volgt: ik snij de cirkels met middelpunt $E$ en straal $2\cdot EX$ en de cirkel met middelpunt $Y$ en straal $2 \cdot XY$. De snijpunten zijn $P$ en $Q$. De cirkel door $P$, $Q$ en $X$ is nu de gezochte cirkel van Apollonius. Voor elk punt $F$ op deze cirkel is $FX$ bissectrice van $FE$ en $FY$.
In het bijzonder geldt dat voor de snijpunten $C$ en $D$ van deze cirkel met $r$. Maar $C$ valt in mijn figuur af (waarom?).
Kun je hiermee verder?
Met vriendelijke groet,Zie Wikipedia: Cirkel van Apollonius [https://nl.wikipedia.org/wiki/Cirkel_van_Apollonius]
FvL
18-5-2021
#92233 - Vlakkemeetkunde - 3de graad ASO