WisFaq!

Wat is de afgelegde weg?

Een botsbal springt telkens de helft van de hoogte waarvan hij valt terug. Nonkel Luc is de grootste van de familie en laat de botsbal vallen vanaf een hoogte van 192 centimeter. Wat is de totale afstand die de botsbal heeft afgelegd vanaf het moment dat nonkel Luc hem laat vallen tot hij voor de zevende keer de grond raakt?

Thibault
17-5-2021

Antwoord

De eerste keer legt de bal 192 cm af. Na de eerste stuiter op gaat de bal 96 cm omhoog en 96 cm omlaag. Dat is samen 192 cm. Daarna komt er na elke stuiter de helft van die afstand bij. Dat is een voorbeeld van een meetkundige rij. Er geldt:

$
\eqalign{
& U_0 = 192 \cr
& r = 0,5 \cr
& U_n = 192 \cdot 0,5^n \cr
& \sum\limits_{k = 0}^n {u_k = \frac{{u_0 - u_{n + 1} }}
{{1 - r}}} \cr
& \sum\limits_{k = 0}^6 {u_k = \frac{{u_0 - u_7 }}
{{1 - 0,5}} = \frac{{192 - 1,5}}
{{0,5}}} = 381 \cr
& S = 192 + 381 = 573\,\,\,cm \cr}
$

• meetkundige rijen

WvR
17-5-2021