WisFaq!

Lampen

In een verlichtingselement werden op zeker tijdstip twee nieuwe lampen geplaatst. De brandduur van een lamp wordt weergegeven door de toevalsveranderlijke X die een normale verdeling volgt met u = 240 en o = 10. Voor beide lampen wordt de brandduur bepaald.

• Hoe groot is de kans dat het verschil in levensduur tussen beide lampen meer is dan 20 uur?

R
10-5-2021

Antwoord

Zie het antwoord op jouw vraag Pot:

Het verschil V tussen twee normaal verdeelde toevalsvariabelen X en Y is opnieuw een normaal verdeelde variabele met:

$\mu$_V = $\mu$_X-$\mu$_Y
$\sigma$_V = √($\sigma$_X²+$\sigma$_Y²)

In dit geval zijn X en Y beide normaal verdeeld volgens N(240 , 10). Voor V geldt dus:

$\mu$_V = 240-240 = 0
$\sigma$_V = √(10²+10²) = √200 = 14,1421

De vraag wordt dan:
Gegeven de normaal verdeelde variabele V met N(240 , 10). Hoe groot is de kans op een waarneming kleiner of gelijk aan -20 of groter dan 20 (zie onderstaande figuur)?



Bereken eerst de kans P(V$<$-20), dit komt overeen met het linker grijze gebied. Vermenigvuldig deze kans met 2 om de totale grijze oppervlakte te bepalen.

GHvD
10-5-2021