WisFaq!

Re: Re: Re: Raakpunten bepalen

beste
ik heb uw manier gebruikt en krijg als antwoord a=75/12 en b=9/10
maar achter in mijn boek staat
y=x+4=0 coR -25/4,-9/4
en de vraag is
Zoek de vergelijkingen van de rechten die evenwijdig lopen met de eerste bissectrice van het georthonormeerd assenstelsel en raken aan de hyperbool H 9x2 -25 y2 = 225. Zoek ook de coördinaten van de raakpunten en de vergelijking van de raakkoorde.
kan u aub mij helpen

R.
29-4-2021

Antwoord

Als ik de linkerkant uitwerk krijg ik
$$\frac{9\cdot25^2\cdot a^2-25\cdot9^2\cdot a^2}{25^2}
$$ik haal daar $9\cdot25\cdot a^2$ buiten de haakjes en houd dan dit over:
$$\frac{16}{25^2}\cdot9\cdot25\cdot a^2=225
$$Omdat $9\cdot 25=225$ blijft dit over:
$$\frac{4^2}{25^2}a^2=1
$$en daar vindt ik $a^2=\frac{25^2}{4^2}$, en dus $b^2=\frac{9^2}{4^2}$.

Ik vind dan twee punten $(\frac{25}4,\frac94)$ en $(-\frac{25}4,-\frac94)$.
De raaklijn in het eerste punt is $y=x-4$, en de raaklijn in het tweede punt is $y=x+4$.
Als met `raakkorde' de verbindingslijn tussen die twee punten bedoelt dan is die niet zo moeilijk meer, toch?

kphart
30-4-2021