WisFaq!

Asymptoten van een functie

Goede middag,

Het plaatje geeft mijn bewerkingen weer voor de functie y=x-√(x²-9). Zoek naar asymptoten HA, VA en SA. Horizontale en verticale asymptoot zijn er niet maar er zou een schuine moeten zijn. Wat ging er mis bij mijn berekeningen?

Ik kom een rico= 0 uit wat geen schuine asymptoot impliceert. Of liep er iets verkeerd?
Groetjes

Rik Lemmens
15-4-2021

Antwoord

Inderdaad, voor positieve $x$ krijg je een horizontale asymptoot, en wel de $x$-as.
Dus $\lim_{x\to\infty}x-\sqrt{x^2-9}=0$.
Voor negatieve $x$ betekent dit dat $\lim_{x\to-\infty}|x|-\sqrt{x^2-9}=0$, maar $|x|=-x$ voor negatieve $x$ en dus:
$$\lim_{x\to-\infty} (x-\sqrt{x^2-9})-2x = \lim_{x\to-\infty}|x|-\sqrt{x^2-9}=0
$$En daar is je scheve asymptoot.

kphart
15-4-2021