WisFaq!

Goniometrie

Hey!!

Ik heb nog 2 laatste vraagjes. Dan ga ik stopppen met jullie te storen!!!

1. Gegeven: driehoek ABC met omgeschreven cirkel c(O,r)
Toon aan dat SDABC= a*b*c/4r

2. Toon aan dat de oppervlakte van een gelijkzijdig driehoek met zijde a gelijk is aan Ö3/4* a².

Wens me veel succes morgen!!! Ik bedankt jullie heel erg!!!

A.
30-3-2003

Antwoord

Je stoort ons niet; we vinden WisFaq zelfs leuk!

In het onderstaande staat S voor oppervlakte.
1.
Volgens de sinusregel is
a/sin(A) = 2r
En verder is eenvoudig te bewijzen (of ken je 'em als formule?), dat
S(driehoek) = ¹/₂bcsin(A)
Dan vinden we S = (abc)/(4r)

2.
Er geldt algemeen: S = ¹/₂bcsin(A)
Nu is in een gelijkzijdige driehoek ÐA = 60°, met sin(A)= ¹/₂Ö3, terwijl b = c = a. Zodat
S = ¹/₄a²Ö3

En wel zeker, Alicia: succes morgen!

dk
30-3-2003