WisFaq!

Dv oplossen

Bepaal de algemene oplossing van de differentiaalvergelijking: xy²y'=(1/³√ln(3x)) met x$>$0.

ik weet echt niet hoe ik dit kan oplossen. kan iemand mij aub verder helpen? :)

elke
19-1-2021

Antwoord

Beste Elke,

De differentiaalvergelijking is scheidbaar, met $x$>$0$:
$$xy^2y'=\frac{1}{\sqrt[3]{\ln(3x)}} \iff y^2 y'=\frac{1}{x\sqrt[3]{\ln(3x)}}$$en dus:
$$\int y^2\,\mbox{d}y=\int\frac{1}{x\sqrt[3]{\ln(3x)}}\,\mbox{d}x$$Voor de integraal rechts kan je de substitutie $u=\ln(3x)$ gebruiken.

Kan je zo verder?

mvg,
Tom

td
19-1-2021