WisFaq!

Dynamische discrete modellen

Ik snap niet hoe je de formule:
A_n = A₀ · aⁿ + (b/(a-1) · ((aⁿ)-1)
kan herschrijven naar de formule:
A_n = (b/(1-a)) · (A₀ - (b/(1-a)) ·aⁿ. Ik zie de logica hier niet in Ik hoopte dat u mij zou kunnen helpen.

Marieke van basten
29-3-2003

Antwoord

Hallo Marieke,

Volgens mij staat er een fout in je opgave of je uitkomst.

Ik zal eens je opgave uitwerken.
Je opgave is:
A_n=A₀·aⁿ+(b/(a-1)·((aⁿ)-1))
ÛA_n=A₀·aⁿ+((b·aⁿ-b)/(a-1))

Als we alles op gelijke noemer plaatsen krijgen we:
A_n=(A₀·aⁿ·(a-1)+b·aⁿ-b)/(a-1)

Nemen we de termen met aⁿ samen en zetten we aⁿ voorop dan krijgen we:
A_n=(aⁿ·(A₀·(a-1)+b)-b)/(a-1)

Na vereenvoudiging krijgen we
A_n=(aⁿ·(A₀+(b/(a-1)))-(b/(a-1))

Willen we nu nog 1-a in de noemer krijgen dan moeten we nog alsvolgt te werk gaan.
a-1 wordt als we de - voorop plaatsen, -(1-a).

Dus we zullen de tekens moeten veranderen als we 1-a in de noemer willen hebben;

A_n=(aⁿ·(A₀-(b/(1-a)))+(b/(1-a))

Dus we krijgen iets anders dan de oplossing die jij voorop stelt. Maar vormen we het geheel wat op, dan krijgen we:

A_n=(aⁿ·(A₀-(b/(1-a)))+(b/(1-a))

A_n=(b/(1-a))+((A₀-(b/(1-a))·aⁿ)

Het enige verschil is de plus in de plaats van de maal, dus ik denk dat jou oplossing een schrijffout bevat.

Groetjes

gv
29-3-2003