WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op woensdag 17 april 2024

Radialen en graden

Goede middag,
Als ik ingeeft :
(invers tan) of tan-1(]√3:3)= 30 į +k360
omzetten naar radialen is dat dan 30x$\pi$/180= 0.2536 rad
Ik ben op een oefening de juiste waarden aan het zoeken van
cosy=-0.437016 en zou +/-2.023075 moeten uitkomen.
Ik pas toe :
Invers cos of:
cos -1=-0.437016 en bekom telkens Syntax error
Geef ik in cos-1(0.437016) bekom ik 64į,0864
of 1.1185 rad.
Ik vraag me ook af waarom er (voor grafieken ) radialen worden gebruikt maar bij de gewone oefeningen met graden mag worden gewerkt. Hoe kun je nu zien in rad waar ik juist zit op de goniometrische cirkel .In graden zie ik het wel dadelijk natuurlijk.
Ik heb een TI 40 CollŤge II en heb daar anders al jaren plezier van om mee te werken.
Ik, weet dat mijn vroegere prof met die radialen niet gelukkig was en ons liet werken in graden...
Vriendelijke groeten en graag een gepast antwoord als iemand even tijd heeft.
Vriendelijke groeten,
Rik

Rik Lemmens
21-12-2020

Antwoord

Dag Rik,

Dat je bij de invoer op je rekenmachine van iets als:
$$cosy=-0.437016$$
een foutmelding krijgt, is te verwachten, omdat de machine met deze uitdrukking niet overweg kan. Er staat immers een vergelijking! En wat 'cosy' is weet de machine ook niet... (ik ook niet, trouwens).

Je kan eenvoudig stellen dat het gebruik van graden eigenlijk alleen maar van toepassing is bij/in de meetkunde. Bij het meten van hoeken.

Evenwel, getallen met als eenheid radiaal zijn, in de meeste toepassingen, eigenlijk gewone reŽle getallen.
Alleen als je over de grootte van een hoek spreekt, dan zeg je dat die gelijk is aan bijvoorbeeld 3 radialen.
En die reŽle getallen zijn nodig, omdat je anders nooit een berekening zou kunnen uitvoeren als bijvoorbeeld:
$$\frac{\sin x}{x}$$
Want als je met graden rekent (x in graden), staat er in de teller een reŽel getal en in de noemer een getal met de graad als eenheid. De deling geeft dan geen fatsoenlijke waarde.
En het gaat ook mis, als je bijvoorbeeld de afgeleide van de functie $\sin(x)$ wil berekenen. Ook dan moet x een reŽel getal zijn.

De wiskundigen zijn wťl blij met die radialen, omdat het anders onmogelijk zou zijn met functies te werken die iets te maken hebben met $\sin$ of $\cos$, waarvoor je helemaal geen driehoeken of zo nodig hebt, alleen maar een eenheidscirkel in een plat vlak (met coŲrdinaten).

Ik hoop dat je het bovenstaande een "gepast" antwoord vindt.
Groet,

dk
21-12-2020


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#91221 - Goniometrie - Iets anders