WisFaq!

Heimachine

Beste
Kunt u aub helpen mij met deze vraag?

Een heimachine slaat een betonnen paal in de grond. Bij de eerste klop gaat de paal 200 cm in de grond. Bij elke volgende klop gaat de paal 20% minder ver de grond in dan bij de voorgaande klop.

• Hoe diep zit de paal in de grond na 15 kloppen?
• Hoe diep kan de machine de paal maximaal in de grond slaan?

Met vriendelijke groeten.

Riffat
14-11-2020

Antwoord

Hallo Riffat,

Wanneer je de zakking van de paal bij elke klop achter elkaar noteert, dan krijg je een meetkundige rij:



De eerste term a₀=200
De reden r=0,8 (het getal waarmee je een term moet vermenigvuldigen om de volgende term te krijgen).

De som S_n van n termen kan je berekenen met deze formule:



Netjes invullen om de totale zakking na 15 kloppen te berekenen.

Voor de maximale diepte bepaal je de som na oneindig veel kloppen. Wanneer r kleiner is dan nul (dat is hier het geval), dan gaat rⁿ naar nul als n naar oneindig gaat. De formule om de som S van 'oneindig' veel termen te berekenen, wordt dan:



Zie ook Wikipedia: Meetkundige rij

GHvD
15-11-2020