WisFaq!

Re: Re: Bewijs dat verzameling strategieën gesloten is

Helder, ik snap nu (met behulp van een plaatje in ² getekend) hoe je aan $r = -q_i / 2$ komt. Maar hoe zou je aan die andere $\delta$ komen. Ik heb dat geprobeerd te tekenen in ² maar ik zie de intuïtie erachter niet. Met welke beredenering kom je aan $r = | 1 - (q_1 + ... + q_n)| / n$? Dat dit klopt is duidelijk, maar hoé kom je erop?

Richard
12-11-2020

Antwoord

Precies door de driehoeksongelijkheid:
$$|x_1+\cdots+x_n-(q_1+\cdots+q_n)| \le |x_1-q_1|+\cdots+|x_n-q_n|
$$de som rechts moet kleiner worden dan $|1-(q_1+\cdots+q_n)|$ om te zorgen dat $x_1+\cdots+x_n\neq1$.
Voor elke $i$ geldt $|x_i-q_i|\le\|x-q\|$, dus de rechtersom is kleiner dan of gelijk aan $n\|x-q\|$. Dus als $n\|x-q\|$ kleiner is dan $|1-(q_1+\cdots+q_n)|$ zitten we goed.

kphart
12-11-2020