WisFaq!

Re: Re: Buigpunt bepalen

Mmm, ik kom niet echt uit en weet ook niet hoe ik daarna verder moet. Ik heb er een plaatje bijgestuurd. Ik dacht dat je abc zou moeten behouden omdat dit is wat je zoekt. Worden ze bij de tweede afgeleide dan constante (dus nul) of hoe zit dat dan? En hoe moet ik hierna verder?

Mel
3-11-2020

Antwoord

Eerst maar 's de tweede afgeleide:

$
\eqalign{
& f(x) = (x - a)(x - b)(x - c) \cr
& f(x) = x^3 - ax^2 - bx^2 - cx^2 + abx + acx + bcx - abc \cr
& f'(x) = 3x^2 - 2ax - 2bx - 2cx + ab + ac + bc \cr
& f''(x) = 6x - 2a - 2b - 2c \cr}
$

Bedank dat de afgeleide van een constante altijd 0 is, dus ook hier! Bedenk dat $x$ de variabele is. dus $a$, $b$ en $c$ zijn constanten!

Je weet $
f''(x) = 0
$, dus:

$
\eqalign{
& 6x - 2a - 2b - 2c = 0 \cr
& 3x - a - b - c = 0 \cr
& 3x = a + b + c \cr
& x = \frac{{a + b + c}}
{3} \cr}
$

Meer moet het niet zijn...

WvR
3-11-2020