WisFaq!

Regel van l`Hopital

Hoi,
Ik heb een opgave limiet van x gaande naar 2 (4/x²-4 - 1/x-2). Wanneer ik dit uitreken heb ik 4/0 en 1/0. Hoe moet ik nu verder rekenen? De uitkomst zou -1/4 moeten zijn maar ik weet dus niet hoe ik verder moet rekenen. l'hopital zou je toch bij een 0/0 moeten toepassen?

Melike
26-10-2020

Antwoord

Volgens mij vergeet je haakjes te schrijven. Ik neem aan dat het gaat om:

$
\eqalign{\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{4}
{{x^2 - 4}} - \frac{1}
{{x - 2}}}
$

De aanpak is om alles onder één noemer te zetten en zo mogelijk gemeenschappelijke factoren in teller en noemer wet te delen. Je krijgt dan:

$
\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{4}
{{x^2 - 4}} - \frac{1}
{{x - 2}} = \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{4}
{{\left( {x - 2} \right)(x + 2)}} - \frac{1}
{{x - 2}} = \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{4}
{{\left( {x - 2} \right)(x + 2)}} - \frac{1}
{{x - 2}} \cdot \frac{{x + 2}}
{{x + 2}} = \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{4}
{{\left( {x - 2} \right)(x + 2)}} - \frac{{x + 2}}
{{(x - 2)(x + 2)}} = \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - x + 2}}
{{\left( {x - 2} \right)(x + 2)}} = \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} - \frac{{x - 2}}
{{\left( {x - 2} \right)(x + 2)}} = \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} - \frac{1}
{{x + 2}} = - \frac{1}
{4} \cr}
$

Met dingen als 'gedeeld door 0' of rekenen met $
\infty
$ kan je niet zoveel. Dus nog maar even verder studeren op de Limieten.

WvR
26-10-2020