WisFaq!

Lengte van touwtje over parabool berekenen

Gegeven: f(x)= 3-x²

Over f is een touwtje gespannen. Het touwtje is van P(-2,0) naar S(2,0) over de parabool gespannen. Hierdoor ligt het tussen Q(-1,2) en R(1,2) precies over de parabool.

• bereken de lengte van het touwtje.

Nu lukt het mij om de lengte van RS=√5 te berekenen. Vervolgens wil ik de lengte berekenen van punt R tot de y-as dmv numerieke dif. Dit moet exact. Ik loop alleen vast bij f(links 0 rechts 1) √(1+f'(x)²)dx =√(1+-2x²)dx

Hoe los ik dit verder exact op?

Marthe westerbroek
23-3-2020

Antwoord

Die integraal kun je met behulp van de tabel in de link hieronder doen.

Er staat
$$\int\sqrt{1+2x^2}\mathrm{d}x
$$met een substitutie $u=x\sqrt2$ maak je daar
$$\frac1{\sqrt2}\int\sqrt{1+u^2}\mathrm{d}u
$$van.
Opletten je hebt $0\le x\le1$, je krijgt dan $0\le u\le\sqrt2$.

Zie Tabel met primitieven. [https://www.pinterest.com/pin/795026140447245543/]

kphart
23-3-2020