WisFaq!

Bayes

Beste Wisfaq, ik heb een vraag. Van onderstaande opgave begrijp ik niet hoe men aan de antwoorden komt.

Ik dacht dat het met de regel van Bayes moest. Maar hoe ik ook reken, ik kom niet aan de gegeven antwoorden. Kunt u mij helpen?

In een roedel wolven is de kans dat een dier teken op linkeroor en/of rechteroor heeft gelijk aan 70%. Als bij een dier geen teken worden aangetroffen op het linkeroor, is de kans om ook op het rechteroor geen teken aan te treffen gelijk aan 75%, en evenzeer is de kans gelijk aan 75% om op het linkeroor geen teken aan te treffen als er geen teken op het rechteroor worden gevonden.

1. Wat is de kans dat bij een willekeurig uitgekozen dier zowel op het rechteroor als op het linkeroor teken worden aangetroffen?
2. Wat is de kans om bij een willekeurig uitgekozen dier op het rechteroor teken aan te treffen?
3. Is het voorkomen van teken op het linkeroor onafhankelijk van het voorkomen van
   teken op het rechteroor?

Antwoorden:

1. 0.5
2. 0.6
3. nee aangezien P(L+ | R+) = 0.8333 en P(L+) = 0.6. Dus ongelijk.

Zover ben ik:

P(L+ U R+)= 70%
P(L-|R-)= 30%*75% = 22,5
P(R-|L-)= 30%*75% = 22,5

Maar dit leidt tot niets. Zelfs als ik de antwoorden gebruik kom ik nergens in de buurt. Ik hoop dat u mij kunt helpen.

Met vriendelijke groet

Petra
4-3-2020

Antwoord

Hallo Petra,

Er zijn 4 mogelijkheden voor het voorkomen van teken:

X: geen teken
L: alleen links teken
R: alleen rechts teken
LR: zowel links als rechts teken.

Uit de tekst blijkt: P(X)=0,3.

Verder is gegeven: de kans op 'links geen teken' onder de voorwaarde 'rechts geen teken' is 0,75. Eigenlijk is dit: 'helemaal geen teken' onder de voorwaarde 'rechts geen teken'.
In formule is dit:

^P(X)/_(P(X)+P(R))=0,75

^0,3/_(0,3+P(R))=0,75

Oplossen van deze vergelijking levert: P(R)=0,1.
Op dezelfde wijze vind je: P(L)=0,1. Dan blijft over voor P(LR):

P(LR)=1-(P(L)+P(R)+P(X))
P(LR)=1-(0,1+0,1+0,3)
P(LR)=0,5

Nu liggen de antwoorden voor het oprapen:
a) P(LR)=0,5
b) P(R)+P(LR) = 0,1+0,5 = 0,6
c) P(L+|R+) = ^P(LR)/_(P(L)+P(LR)) = ^0,5/_(0,1+0,5) = 0,8333, dit is niet gelijk aan P(L)+P(LR)

GHvD
4-3-2020