WisFaq!

Onderzoek op afhankelijk of onafhankelijkheid

Ik dacht dst het volgende stelsel onafhankelijk was daar ik kreeg l=m=e=0 wat een voorwaarde is voor een onafhankelijk stelsel maar het is een afhankelijk stelsel.

Volgens het antwoordenboekje:

Als {a,b,c} een onafhankelijk stelsel vectoren is, onderzoek dan of het stelsel {x,y,z} afhankelijk of onafhankelijk zijn is als x=a+b-c, y=3b, z=a-c.

mboudd
6-2-2020

Antwoord

Je conclusie dat $\lambda=\mu=\eta=0$ is op niets gebaseerd; het ziet er uit of je dat zonder nadenken hebt opgeschreven. Als je goed kijkt zie je dat $\lambda+\eta=0$ en $-\lambda-\eta=0$ dezelfde vergelijking zijn. Je hebt dus twee vergelijkingen met drie onbekenden, dat betekent dat er een variabele vrij te kiezen is, $\lambda$ bijvoorbeeld. $\lambda=3$, $\mu=-1$, $\eta=-3$ is ook een oplossing.

kphart
6-2-2020