WisFaq!

Kwadraat van een veelterm met willekeurig aantal termen

Beste,

Ik ben op zoek naar een algemene formule om een kwadraat van een veelterm a_n*x^(n)+a_(n-1)*x^(n-1) + ... + a_1*x + a_0 uit te rekenen. Zou u mij kunnen helpen?

Freek

Freek van de Griendt
22-3-2003

Antwoord

Dag Freek,
het kwadraat van een veelterm wordt altijd als volgt bepaald: de som van de kwadraten van alle termen, plus het dubbelproduct van elk koppel van termen. Om weer een algemene uitdrukking van een veelterm te bekomen, moet je dan natuurlijk de termen met gelijke exponent voor x samennemen, en dat geeft dan volgend resultaat:
a_n²x²ⁿ +
2a_na_n-1x^2n-1 +
(a_n-1² + 2a_na_n-2) x^2n-2 + ... + 2a₁a₀x + a₀²

Algemeen zal de coëfficiënt van x²ⁱ er als volgt uitzien: a_i² + 2a_i-1a_i+1 + 2a_i-2a_i+2 + ... totdat ofwel 0 ofwel 2n wordt bereikt in de index van a.
De coëfficiënt van een oneven macht x²ⁱ⁺¹ wordt dan 2a_ia_i+1 + 2a_i-1a_i+2 + ... totdat weer 0 of 2n wordt bereikt.

Ik hoop dat dit een antwoord is op je vraag,
Groeten,

Christophe
23-3-2003