WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op donderdag 1 december 2022

Hoe verandert de verhouding dydx

Beste,

Ik ben bij het onderwerp homogene differentiaalvergelijkingen aangekomen en begrijp niet zo heel erg goed waarom de verhouding dy/dx verandert in (du/dx)x+u op het moment dat de substitutie u=y/x $\Rightarrow$ y=ux wordt toegepast.

Er zijn overigens nog veel meer toepasbare substituties maar het idee achter hoe de verhouding bij zo'n substitutie verandert is waar ik over het algemeen ge´nteresseerd in ben.

Alvast bedankt.

Xander
24-5-2019

Antwoord

Beste Xander,

Daarvoor moet je gewoon de productregel voor afgeleiden toepassen. Hou in het achterhoofd dat de nieuwe variabele $u$ ook functie is van $x$, dus dan geldt:
$$y=ux \Longrightarrow \frac{\mbox{d}y}{\mbox{d}x}=u\frac{\mbox{d}x}{\mbox{d}x}+x\frac{\mbox{d}u}{\mbox{d}x}$$De afgeleide van $x$ naar $x$ is gewoon 1, dus dit wordt:
$$u+x\frac{\mbox{d}u}{\mbox{d}x}$$mvg,
Tom

td
24-5-2019


© 2001-2022 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#88105 - Differentiaalvergelijking - Leerling bovenbouw havo-vwo