WisFaq!

Hoe stel ik opbrengstfunctie op?

Hallo! Ik heb hulp nodig met een vraagstuk...

Stel dat een fabriek zwembaden produceert en de hoeveelheid x wordt uitgedrukt per 500 stuks.
De prijs p per stuk wordt bepaald p = -0,5x + 100
De kosten worden berekend met K(x) = x² + 10x + 250

Ik moet dus eerst de opbrengstfunctie O(x) opstellen om daarna de winstfunctie te kunnen bepalen. (W(x) = O(x) - K(x))

Maar ik snap niet goed hoe je de opbrengstfunctie moet opstellen en wanneer ik de functie van de prijs moet gebruiken.
Ik snap ook niet wat er wordt bedoeld met 'hoeveelheid x wordt uitgedrukt per 500 stuks'.

Alvast bedankt voor de hulp!

Michelle
14-8-2018

Antwoord

Die $x$ stelt het aantal zwembaden voor uitgedrukt in 500 stuks, dus $x=10$ (bijvoorbeeld) komt overeen met 5000 zwembaden.

De opbrengst bij $x$ eenheden is gelijk aan de hoeveelheid $x$ maal de prijs $p$. Je krijgt dan:

$O(x)=p·x$
$O(x)=(-0,5x+100)·x$
$O(x)=-0,5x^2+100x$

De winst $W$ is gelijk aan de opbrengst min de kosten:

$W(x)=-0,5x^2+100x-(x^2+10x+250)$
$W(x)=-0,5x^2+100x-x^2-10x-250$
$W(x)=-1,5x^2+90x-250$

...en dan ben je er wel zo'n beetje. Lukt dat zo?

WvR
14-8-2018