Ik heb een voorbeeld van een 3X3 matrix uitgewerkt waarbij ik 1 nulrij uitkwam dus dimensie is 2. Ook heb ik een 4x4 matrix uitgewerkt waarvan de dimensie 3 was. Kunnen we hier dan uit besluiten dat de dimensie van een (nxn) matrix gelijk is aan n-1 ?
---
Nu ik dit gevonden is mijn bijkomende vraag wat de dimensie van de deelruimte is van alle (3x) antisymmetrische matrices?Pauline
4-6-2018
Beste Pauline,
Ik heb je twee reacties samengevoegd. Volgens mij haal je nu wat dingen door elkaar: misschien heb je een voorbeeld gemaakt van een 3x3-matrix waarvan de rang gelijk is aan 2? Dat is iets helemaal anders dan de dimensie van een deelruimte (niet van een matrix!).
Even terug naar mijn vorig antwoord; die algemene vorm kan je ook herschrijven als:
$$a_{12}\begin{pmatrix}0&1&0\\-1&0&0\\0&0&0\end{pmatrix}+a_{13}\begin{pmatrix}0&0&1\\0&0&0\\-1&0&0\end{pmatrix}+a_{23}\begin{pmatrix}0&0&0\\0&0&1\\0&-1&0\end{pmatrix}$$Elke antisymmetrische $3\times 3$-matrix kan dus geschreven worden als een lineaire combinatie van bovenstaande drie matrices.
Het is eenvoudig te zien (ga eventueel zelf na) dat deze drie matrices lineair onafhankelijk zijn, dus de dimensie is...?
mvg,
Tom
td
4-6-2018
#86378 - Lineaire algebra - Student universiteit België