Geachte heer,
Ik heb nl.de formule K : (x+1)n + p(y-1)2/4 = p
Hoe bepaal ik n en p als K een hyperbool is en een parabool ?
En voor n = 2 en p = -1, hoe krijg ik de toppen, brandpunten, en asymptoten ?
Bij voorbaat dank ik u voor uw medewerking?Radjan
20-2-2018
Voor een parabool zou $n=1$ moeten zijn en $p\neq0$; voor een hyperbool $n=2$ en $p$ negatief.
In het genoemde geval krijg je
$$
(x+1)^2-\frac{(y-1)^2}{4}=-1
$$
ofwel
$$
\frac{(y-1)^2}{4}-(x+1)^2=1
$$
Vergelijk dit met de standaardvergelijking
$$
\frac{y^2}{4}-x^2=1
$$
en zie de link hieronder; daar moet je wel $x$ en $y$ verwisselen.
Aan het eind alles opschuiven naar $(-1,1)$.
Zie Wikipedia: hyperbool [https://nl.wikipedia.org/wiki/Hyperbool_(meetkunde)#Vergelijkingen]
kphart
21-2-2018
#85715 - Vlakkemeetkunde - Ouder