WisFaq!

Re: Inverse Taylorreeks

Beste,

Nu nam ik (x-1)⁴ als voorbeeld om mijn probleem uit te leggen. Maar is het systematisch terug vinden van het product even eenvoudig voor sommen zoals x⁴+a⁴ of x⁴-4x³+2x²+4x+4.

Met vriendelijke groet,

Erwin

Erwin den Boer
11-2-2018

Antwoord

De vraag is ook: wat bedoel je met `inverse Taylorreeks'?

• bedoel je: van een som weer een macht maken? Dan nee, niet elk polynoom is een macht van één enkele factor.
  
• bedoel je: van een som een product van factoren van de vorm $x-a$ maken? Dan ja, maar dat heeft niets met Taylorreeksen te maken, dat gaat om het zoeken van de nulpunten en daarmee ontbinden in factoren.
  
• wat ik in het antwoord gedaan heb is van je som een Taylorpolynoom maken met een ander centrum, in dat geval $1$. Zelf noem ik dat wel eens `opschuiven'. Dat kan algebraisch, door telkens $x$ te vervangen door $x-a+a$ en dan alle machten uitvermenigvuldigen, en dat kan ook analytisch, door de formules voor Taylorpolynomen en -reeksen te gebruiken.
  
• maar goed: wat bedoel je echt met `inverse Taylorreeks'?

Zie Wikipedia: stelling van Taylor [https://nl.wikipedia.org/wiki/Stelling_van_Taylor]

kphart
12-2-2018