WisFaq!

Een directe formule opstellen

Ik kom absoluut niet uit deze som.

De recursieve formule is:

u(n) = $\frac{1}{2}$(u(n-1)-1)+2

De eerste 5 termen zijn 2 - 2,5 - 2,75 - 2,875 - 2,9375

Ik moet nu dus zelf de directe formule geven, maar ik ben al uren bezig om die te berekenen en ik snap het maar niet.

Beyoncé
1-2-2018

Antwoord

Dit is een voorbeeld van een differentievergelijking:


Uit de voormalige formulekaart

Je kunt $
u(n) = \frac{1}
{2}\left( {u(n - 1) - 1} \right) + 2
$ schrijven als:

$
u(n) = \frac{1}
{2}u(n - 1) + 1\frac{1}
{2}
$

Je kent de waarde van a, b en u(0), dus dan is het vooral een kwestie van invullen:

$
\eqalign{
& a = \frac{1}
{2} \cr
& b = 1\frac{1}
{2} \cr
& u(0) = 2 \cr
& u(n) = \frac{{1\frac{1}
{2}}}
{{1 - \frac{1}
{2}}} + \left( {2 - \frac{{1\frac{1}
{2}}}
{{1 - \frac{1}
{2}}}} \right) \cdot \left( {\frac{1}
{2}} \right)^n \cr
& u(n) = 3 + \left( {2 - 3} \right) \cdot \left( {\frac{1}
{2}} \right)^n \cr
& u(n) = 3 - \left( {\frac{1}
{2}} \right)^n \cr}
$

Opgelost?

---

• lineaire differentievergelijkingen van de eerste orde
• een directe formule opstellen

---

WvR
1-2-2018