WisFaq!

Formule voor het oppervlak van een n-dimensionale bol

Dit is mijn vraag: Wat is de formule voor het oppervlak van een n-dimensionale bol. Waarin je de straal en dimensie invult.

Dit is wat ik over het onderwerp denk:

• De omtrek van een cirkel is: '2r$\pi$'.
  Dat komt doordat $\pi$ de verhouding is tussen de diameter en straal.
• Het oppervlak van een bol is: '4r²$\pi$' Ik snap deze formule niet helemaal. Is het niet eigenlijk '(2r)²$\pi$'? Omdat het oppervlak (omtrek) van een zijde al 2r$\pi$ is.
  Zou je in mijn gedachten '2r$\pi$·2r$\pi$' doen. $\pi$ blijkt niet in het kwadraat te zijn in de werkelijkheid.
• Het oppervlak van een 4d bol is dan: '8r³$\pi$'
  Klopt dit? Ik heb dit geëxtrapoleerd uit de formules van 2d en 3d.

Peter
26-1-2018

Antwoord

Het korte antwoord: nee.

Hieronder een link naar de formules voor `inhoud' en `oppervlakte' van bollen in alle dimensies.

Even opletten: de `$n$-sphere' is de buitenkant van de $n+1$-bol. Dus voor de oppervlakte van de $4d$-bol moet je formule $S_3(R)$ hebben, en die geeft $2\pi^2R^3$.

Zie Volume en oppervlakte van bollen [https://en.wikipedia.org/wiki/N-sphere#Volume_and_surface_area]

kphart
26-1-2018