WisFaq!

Globale extrema voor f(x,y)

Beste,

Ik heb een vraag over globale extrema bij functies met meerdere variabelen (in dit gevel 2; x en y). Voor de functie f(x,y) = x³ -12xy +8y³ heb ik de lokale extrema berekend en de eventuele zadelpunten en ik kwam uit op een lokaal minimum en een zadelpunt; resp. (2,1) en (0,0).

Vervolgens werd mij de vraag gesteld of dat de gevonden extrema globaal zijn of niet en dat ik het zo goed mogelijk argumenteer, dit vond ik lastig. Er zijn geen beperkingen voor x en y dus het domein is R². Kunt u mij alstublieft verder helpen?

Met vriendelijke groeten!

Joy
14-1-2018

Antwoord

Globaal betekent, in dit geval, dat $f(2,1)\le f(x,y)$ voor alle $x$ en $y$. Er geldt $f(2,1)=-8$ en als je ook maar één punt $(x,y)$ kunt vinden met $f(x,y) $<$ -8$ dan weet je dat $f(2,1)$ niet een globaal minimum is.
Kijk nog eens goed naar de functie: zo'n punt $(x,y)$ is niet moeilijk te vinden (er zijn er een heleboel).

kphart
14-1-2018