WisFaq!

Differentiaalvergelijking

Ik moet voor de volgende formule een differentiaalvergelijking voor p(t) opstellen:

p'(t) = 1/2 (d-s)

s(p) = 2+p
d(p) =8-2p

Ik kom er alleen niet uit nu ik met twee variabelen werk, kunnen jullie me uitleggen hoe je uiteindelijk bij het antwoord p(t) = 3-³/₂p(t) komt?

Bo
15-12-2017

Antwoord

Hallo, Bo.

Je moet hem niet opstellen, want hij staat er al, maar oplossen.
Het antwoord dat je noemt, heb je ook verkeerd overgenomen.
(Het moet zijn p'(t) = 3 - (3/2)p(t).)

Uit de gegevens volgt dp/dt = ¹/₂(6-3p).
Na scheiden van de variabelen wordt dit 2dp/(6-3p) = dt.
Integreren levert (-2/3)ln|6-3p| = t + c (c is een constante).
Dus |6-3p|) = exp(-3t/2 - 3c/2) = exp(-3t/2)exp(-3c/2).
Dus 6-3p = a exp(-3t/2) waarbij a weer een willekeurige constante is.
Hieruit kun je p oplossen.

hr
15-12-2017