WisFaq!

Functievoorschrift bedenken bij netwerkprobleem

Ik heb een rechthoek ABCD. AB = 20 en BC= 10. De lengte van de rechthoek is 60. Nu heb ik 2 punten in de rechthoek een punt R (x,5) en S (20-x,5) vanuit de hoekpunten gaan er 4 lijnstukken naar R en S. En RS is ook verbonden met een lijnstuk. Op grond van symmetrie geldt dat AR=DR=BS=CS. (in Geogebra is A=O, dus rechthoek OBCD)

Het is een netwerk van kabels. Nu moet ik het volgende doen:

• in x-coordinaat varieren van punt R, om de minimale netwerk lengte te krijgen. En de hoek bepalen die daarbij hoort.
• Ik moet daarna een functievoorschrift opstellen voor de minimale lengte van het netwerk. en ook hier de hoek RAB (ROA in geogebra) bepalen.
• in geogebra de minimale lengte met commando's in het CAS venster bepalen als dat mogelijk is.

Ik hang al vast bij het functievoorschrift. Wie kan me helpen?
Alvast bedankt!

Henk Koll
31-10-2017

Antwoord

Je hoeft alleen $AR$ en $RS$ te bepalen, de lengte van het netwerk is dan $4AR+RS$, lijkt me.
De lengte van $RS$ is makkelijk: $20-2x$ en die van $AR$ bepaal je met behulp van de stelling van Pythagoras: $\sqrt{x^2+25}$.

kphart
31-10-2017